| 作品名称： | 偏微分方程数字课程 |
| 作 者： | 谭忠 |
| 出版单位： | 高等教育出版社 高等教育电子音像出版社 |
| 出版时间： | 2020年04月 |
| 策划编辑： | 李晓鹏 |
| 责任编辑： | 李晓鹏 |
| 技术编辑： | 杨扬 |
版权说明： |
本数字课程的专有出版权归高等教育出版社所有。未经出版者预先书面许可，任何单位和个人不得为任何目的、以任何形式或手段复制和传播本数字课程的任何部分，出版者保留一切法律追究的权利。 |
偏微分方程是微积分的提高与发展，是高等学校数学类专业的专业课程，相关理论知识在飞机设计与制造、航空航天、材料科学、生物医学工程、移动通信、水声通信、金融工程与证券市场等领域都发挥着重要的作用。
厦门大学偏微分方程课程于2017年在爱课程网上线，并于2018年被评为“国家精品在线开放课程”。本数字课程通过介绍偏微分方程产生的历史源头以及在当今世界的应用，使学生感受偏微分方程的理论价值和应用价值。本数字课程包括课程精讲、课件、自测题、作业题等优质教学资源，并提供作业、讨论、答疑等教学支撑活动，可以有效地辅助教师课堂教学，提升课程教学效果，同时帮助学生提高学习效率和学习能力，拓宽视野。
本数字课程可供高等学校数学类专业及相关课程定制使用，也可供教学参考。
课程教师
谭忠
版权信息
联系方式
| 内 容 咨 询： | 李晓鹏 |
| 电 子 邮 箱： | lixp1@hep.com.cn |
| 电 话： | 010-58556201 |
| 技 术 咨 询： | 杨扬 |
| 电 子 邮 箱： | yangyang1@hep.com.cn |
| 电 话： | 010-58556287 |
课程大纲
第一章 引言：从音乐审美到揭秘量子纠缠
1.1 历史源头问题——从音乐审美谈起
1.2 当今世界的应用——万物皆方程
1.3 开课现状与原因
1.4 课程性质与开课目的
第二章 典型偏微分方程模型的建立
2.1 一阶偏微分方程模型的建立
2.2 弦振动问题的现代提法和运动方程的建立
2.3 位势理论的现代提法与位势方程的建立
2.4 热传导问题的现代提法与热传导方程的建立
第三章 偏微分方程的基本概念与形成的数学问题
3.1 偏微分方程的基本概念与形成的数学问题
3.2 二阶偏微分方程的分类
第四章 行波法-达朗贝尔公式
4.1 线性叠加原理
4.2 齐次化原理或杜阿梅尔原理
4.3 达朗贝尔公式的推导
4.4 达朗贝尔公式应用举例
第五章 高维波动方程的柯西问题
5.1 解的适定性与影响区域
5.2 半无界问题的求解
5.3 高维波动方程的降维法
5.4 3维波动方程的基尔霍夫公式
5.5 2维波动方程的泊松公式
第六章 分离变量法
6.1 用分离变量法求解一阶偏微分方程
6.2 施图姆-刘维尔问题
6.3 傅里叶级数
6.4 用分离变量法求解波动方程
6.5 用分离变量法求解热传导方程
6.6 用分离变量法求解二维边值问题
第七章 傅里叶变换法
7.1 傅里叶变换的定义
7.2 傅里叶变换的性质
7.3 傅里叶变换举例
7.4 应用傅里叶变换法求解偏微分方程
1.1 历史源头问题——从音乐审美谈起
1.2 当今世界的应用——万物皆方程
1.3 开课现状与原因
1.4 课程性质与开课目的
第二章 典型偏微分方程模型的建立
2.1 一阶偏微分方程模型的建立
2.2 弦振动问题的现代提法和运动方程的建立
2.3 位势理论的现代提法与位势方程的建立
2.4 热传导问题的现代提法与热传导方程的建立
第三章 偏微分方程的基本概念与形成的数学问题
3.1 偏微分方程的基本概念与形成的数学问题
3.2 二阶偏微分方程的分类
第四章 行波法-达朗贝尔公式
4.1 线性叠加原理
4.2 齐次化原理或杜阿梅尔原理
4.3 达朗贝尔公式的推导
4.4 达朗贝尔公式应用举例
第五章 高维波动方程的柯西问题
5.1 解的适定性与影响区域
5.2 半无界问题的求解
5.3 高维波动方程的降维法
5.4 3维波动方程的基尔霍夫公式
5.5 2维波动方程的泊松公式
第六章 分离变量法
6.1 用分离变量法求解一阶偏微分方程
6.2 施图姆-刘维尔问题
6.3 傅里叶级数
6.4 用分离变量法求解波动方程
6.5 用分离变量法求解热传导方程
6.6 用分离变量法求解二维边值问题
第七章 傅里叶变换法
7.1 傅里叶变换的定义
7.2 傅里叶变换的性质
7.3 傅里叶变换举例
7.4 应用傅里叶变换法求解偏微分方程