作品名称 数学实验数字课程
作 者 谢金星 邢文训 张立平
出版发行 高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
出版时间 2017年10月
策划编辑 李晓鹏
责任编辑 李晓鹏
技术编辑 毛 芳
本数字课程的专有出版权归高等教育出版社所有。未经出版者预先书面许可，任何单位和个人不得为任何目的、以任何形式或手段复制和传播本数字课程的任何部分，出版者保留一切法律追究的权利。
数学实验课程以数学建模和数学软件为工具，介绍解决实际问题最常用的数学方法，包括科学计算、运筹优化、应用统计的基本原理和主要算法及软件实现，着重培养学生用数学方法分析和解决实际问题的能力。课程着力从实际问题引入，并最后落实于这些问题的解决，提高学生学数学、用数学的兴趣、意识和能力。
数学实验课程是由清华大学数学科学系原系主任萧树铁先生于1995年组织教育部“面向21世纪非数学专业数学教学体系和内容改革”项目时，提出设立的，清华大学也是国内最早开设数学实验的高校之一。在项目组织过程中，萧树铁组织姜启源、张立平、何青、高立编写了《大学数学——数学实验》，该教材后来被评为“普通高等教育‘十五’国家级规划教材”和“面向21世纪课程教材”。同时，清华大学数学实验课程于2005年被评为“国家精品课程”，并于2016年获“国家级精品资源共享课”称号。
本数字课程包括教学视频、课件、实验练习、试卷等教学资源，并提供作业、答疑等教学支撑活动，可以有效地辅助教师课堂教学，提升课程教学效果，同时帮助学生提高学习效率和学习能力，拓宽视野。
本数字课程可供高等学校理工类、经管类专业相关课程定制使用，也可供教学参考。
课程教师
谢金星
版权信息
联系方式
内容编辑：李晓鹏
电话：010-58556201
e-mail：lixp1@hep.com.cn
技术咨询：毛 芳
电话：010-58581454
e-mail：maofang@hep.com.cn
课程大纲
第1章 实验1：数学实验简介
1.1 什么是数学实验
1.2 数学实验实例
1.3 数学软件简介
第2章 实验2：数学建模初步
2.1 数学模型的基本概念
2.2 数学建模实例
2.3 数学建模的一般步骤
2.4 数学建模的重要意义
2.5 如何培养数学建模能力
第3章 实验3： 插值与数值积分
3.1 插值的基本原理
3.2 插值的MATLAB实现及插值的应用
3.3 数值积分的梯形公式、立普森公式和高斯公式
3.4 数值积分的MATLAB实现及数值积分的应用
第4章 实验4：常微分方程数值解
4.1 两个最常用的数值算法
4.2 龙格-库塔方法的MATLAB实现
4.3 实际问题用微分方程建模，并求解
4.4 数值算法的收敛性、稳定性与刚性方程
第5章 实验5： 线性代数方程组的数值解法
5.1 两类数值解法
5.2 超定线性方程组的最小二乘解
5.3 线性方程组数值解法的MATLAB实现
5.4 实际问题中方程组的数值解
第6章 实验6：非线性方程的数值解法
6.1 非线性方程f(x)=0的数值解法
6.2 推广到解非线性方程组
6.3 实际问题中非线性方程的数值解
6.4 分岔和混沌现象
第7章 小结：科学计算中的基本概念
7.1 科学计算中误差的基本概念
7.2 科学计算中的三个重要概念：收敛性、病态性、稳定性
第8章 实验7： 无约束优化
8.1 优化问题的最优解条件；算法模式
8.2 无约束优化的基本方法
8.3 非线性最小二乘法
8.4 优化工具箱的使用
8.5 实际问题中的无约束优化模型
第9章 实验8：线性规划
9.1 实例及其数学模型
9.2 基本原理和算法
9.3 MATLAB实现
9.4 LINGO实现
第10章 实验9：非线性规划
10.1 问题与模型
10.2 基本原理和算法
10.3 MATLAB实现
10.4 LINGO实现
第11章 实验10： 整数规划
11.1 实例及其数学模型
11.2 基本原理与解法
11.3 LINGO软件的使用
第12章 实验11：数据的统计描述与分析
12.1 实际及其分析
12.2 数据的整理和描述
12.3 随机变量的概率分布及数字特征
12.4 用随机模拟计算数值积分
12.5 实例的建模和求解
第13章 实验12：统计推断
13.1 实例
13.2 参数估计
13.3 假设检验
13.4 实例分析
第14章 实验13：回归分析
14.1 简化的实际问题及其数学模型
14.2 一元线性回归
14.3 多元线性回归
14.4 非线性回归
14.5 MATLAB命令
第15章 实验14：数学实验与数学建模（综合）
15.1 投篮的出手速度和角度
15.2 降落伞的选择
15.3 航空公司的预订票策略
15.4 银行服务系统的优化