作品名称 高等数学数字课程
作 者 蒋晓芸 张天德 王洪英 黄宗媛 王 玮
出版发行 高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
出版时间 2017年12月
策划编辑 兰莹莹
责任编辑 高 丛
技术编辑 毛 芳
本数字课程的专有出版权归高等教育出版社所有。未经出版者预先书面许可，任何单位和个人不得为任何目的、以任何形式或手段复制和传播本数字课程的任何部分，出版者保留一切法律追究的权利。
在当今科技飞速发展，特别是计算机科学及其应用日新月异的时代，数学科学已渗透到众多科技领域，学习很多科学都会用到数学知识，而其中最基本的则是高等数学。高等数学作为理工科各专业的一门必修课程，其重要性不言而喻。本数字课程共有11章，主要内容包括：绪论、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数应用、一元函数积分学及其应用、常微分方程、无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数积分学及其应用、重积分、曲面积分与曲线积分。此外，为了更好地适应当前应用型创新人才培养的要求，每一章的最后一讲设计了本章内容的数学软件MATLAB演示 ，用以培养学生在实际问题中“用”数学的能力。本数字课程不但可以使学生了解微积分的起源，领会基本概念、基本思想和基本运算方法，更重要的是可以培养学生抽象思维、逻辑推理的能力，尤其是应用数学的意识和能力，也可以为后续课程打下坚实的基础。
课程教师
蒋晓芸
版权信息
联系方式
内容编辑：高 丛
电话：010-58556219
e-mail：gaocong@hep.com.cn
技术咨询：毛 芳
电话：010-58581454
e-mail：maofang@hep.com.cn
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大学数学教程——微积分2（第二版）
作者：刘建亚 吴臻
高等教育出版社
出版时间：2012-01
ISBN：978-7-04-033806-5
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课程大纲
绪论
第一讲 微积分的产生及基本思想
第二讲 预备知识——函数
第1章 极限与连续
第一讲 数列极限的概念
第二讲 函数的极限
第三讲 极限的性质
第四讲 无穷小与无穷大及极限的运算规则
第五讲 夹逼准则及重要极限I
第六讲 单调有界准则及重要极限II
第七讲 无穷小的比较
第八讲 函数的连续与间断
第九讲 连续函数的运算法则
第十讲 习题课
第十一讲 MATLAB简介及求极限
第2章 导数与微分
第一讲 导数的概念
第二讲 可导与连续及导数的运算法则
第三讲 反函数求导法则及复合函数求导法则
第四讲 隐函数求导法及对数求导法
第五讲 高阶导数及参数方程求导
第六讲 微分
第七讲 习题课
第八讲 用MATLAB求导数
第3章 中值定理与导数应用
第一讲 罗尔定理
第二讲 拉格朗日中值定理
第三讲 柯西中值定理
第四讲 洛必达法则
第五讲 泰勒中值定理
第六讲 函数的单调性
第七讲 极值和最值
第八讲 函数曲线的凹凸性
第九讲 习题课
第十讲 用MATLAB求函数极值
第4章 一元函数积分学及其应用
第一讲 积分的起源及不定积分的概念和性质
第二讲 换元积分法
第三讲 分部积分法
第四讲 定积分
第五讲 微积分基本公式
第六讲 定积分的计算
第七讲 定积分的应用（一）
第八讲 定积分的应用（二）
第九讲 广义积分
第十讲 习题课
第十一讲 用MATLAB求积分
第5章 常微分方程
第一讲 微分方程的起源及基本概念
第二讲 几种常见的一阶微分方程
第三讲 高阶微分方程（一）
第四讲 高阶微分方程（二）
第五讲 欧拉方程及常系数线性微分方程组
第六讲 微分方程的应用
第七讲 习题课
第八讲 用MATLAB解微分方程
第6章 无穷级数
第一讲 常数项级数的概念
第二讲 级数的基本性质
第三讲 正项级数的审敛法Ⅰ
第四讲 正项级数及其审敛法Ⅱ
第五讲 交错级数和任意项级数审敛法
第六讲 幂级数及其收敛域
第七讲 幂级数的收敛半径
第八讲 幂级数的运算
第九讲 函数展开成幂级数Ⅰ
第十讲 函数展开成幂级数Ⅱ
第十一讲 反常积分的审敛法
第十二讲 函数展开成傅里叶级数
第十三讲 正弦级数和余弦级数
第十四讲 习题课
第十五讲 用MATLAB计算级数问题
第7章 向量代数与空间解析几何
第一讲 向量及其运算
第二讲 向量的数量积及方向余弦
第三讲 向量的向量积
第四讲 空间的平面及其方程
第五讲 空间直线及其方程
第六讲 空间曲面和曲线
第七讲 习题课
第八讲 用MATLAB画空间曲线
第8章 多元函数微分学及其应用
第一讲 多元函数的起源和多元函数的概念
第二讲 二元函数的极限和连续
第三讲 偏导数
第四讲 全微分
第五讲 多元复合函数的微分法
第六讲 隐函数的微分法
第七讲 微分法在几何上的应用
第八讲 多元函数的极值与最值
第九讲 条件极值 拉格朗日乘数法
第十讲 习题课
第十一讲 用MATLAB求偏导数
第9章 重积分
第一讲 重积分的起源及二重积分的概念和性质
第二讲 直角坐标系下二重积分的计算
第三讲 极坐标系下二重积分的计算
第四讲 三重积分
第五讲 柱面坐标系下三重积分的计算
第六讲 球面坐标系下三重积分的计算
第七讲 重积分的一般变量代换
第八讲 重积分的应用
第九讲 习题课
第十讲 用MATLAB计算重积分
第10章 曲面积分与曲线积分
第一讲 对弧长曲线积分的概念与性质
第二讲 对弧长曲线积分的计算
第三讲 对坐标曲线积分的概念与性质
第四讲 对坐标曲线积分的计算
第五讲 格林公式
第六讲 曲线积分和路径无关的条件
第七讲 全微分求积
第八讲 对面积的曲面积分
第九讲 对坐标曲面积分的概念和性质
第十讲 对坐标曲面积分的计算
第十一讲 高斯公式
第十二讲 斯托克斯公式
第十三讲 场论
第十四讲 习题课
第十五讲 用MATLAB计算曲线积分与曲面积分