| 作品名称： | 高等数学典型例题与解法数字课程 |
| 作 者： | 李建平 朱健民 周敏 王晓 赵侠 黄建华 罗永 刘雄伟 吴强 王焱 |
| 出版单位： | 高等教育出版社 高等教育电子音像出版社 |
| 出版时间： | 2020年05月 |
| 策划编辑： | 李晓鹏 |
| 责任编辑： | 张晓丽 |
| 技术编辑： | 杨扬 |
版权说明： |
本数字课程的专有出版权归高等教育出版社所有。未经出版者预先书面许可，任何单位和个人不得为任何目的、以任何形式或手段复制和传播本数字课程的任何部分，出版者保留一切法律追究的权利。 |
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高等数学典型例题与解法
ISBN： 978-7-89510-776-2
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李建平 朱健民
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周敏 王晓 赵侠
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国防科技大学
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2020年05月
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高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
高等数学是高等学校理工类、经管类等专业的一门公共基础课，着重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验观察能力以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力，同时为后续专业基础课和专业课的学习打下坚实的数学基础。
国防科技大学的“高等数学MOOC”于2015年在爱课程网上线，并于2017年被认定为首批“国家精品在线开放课程”，“高等数学典型例题与解法MOOC”也于2016年在爱课程网上线。
本数字课程以“高等数学典型例题与解法MOOC”为基础，以提高高等数学解题能力为宗旨，包括13个单元98讲教学内容，每讲教学内容由内容提要和5~8个典型例题的精讲视频组成，并提供课件、自测题、练习题、讨论题等教学资源。通过提纲挈领的内容提要，帮助学生系统巩固基本知识；精选典型例题，深入剖析解题思路，归纳总结解题方法，并进一步通过综合性例题讲解，训练学生解题的熟练性、综合性和灵活性，提升学生的数学思维与应用能力。同时，数字课程提供作业、测试、答疑等教学支撑活动，可以有效地辅助教师课堂教学，提升课程教学效果，同时帮助学生提高学习效率和学习能力，拓宽视野。
本数字课程可供高等学校理工类、经管类相关课程定制使用，也可供教学参考。
课程教师
李建平
朱健民
版权信息
联系方式
| 内 容 咨 询： | 张晓丽 |
| 电 子 邮 箱： | 010-58581384 |
| 电 话： | zhangxl1@hep.com.cn |
| 技 术 咨 询： | 杨扬 |
| 电 子 邮 箱： | yangyang1@hep.com.cn |
| 电 话： | 010-58556287 |
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高等数学（第2版）（上册）
作者：朱健民、李建平
高等教育出版社
出版时间：2015-08
ISBN：978-7-04-043104-9
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课程大纲
第1单元 映射与函数
第1讲 集合与映射
第2讲 函数
第3讲 曲线的参数方程与极坐标方程
第2单元 数列极限与数值极数
第4讲 用数列极限定义证题
第5讲 数列极限的性质
第6讲 数列收敛的判定方法
第7讲 子数列与聚点定理
第8讲 递推数列的极限
第9讲 数值级数收敛的概念与性质
第10讲 正项级数敛散性判别方法
第11讲 变号级数敛散性判别方法
第3单元 函数的极限与连续
第12讲 用函数极限定义证题
第13讲 函数极限的性质
第14讲 函数极限存在性的判定准则
第15讲 无穷小的概念与性质
第16讲 极限计算的基本方法
第17讲 函数连续的概念
第18讲 函数的间断点及其类型
第19讲 闭区间上连续函数的性质
第20讲 函数的一致连续性
第4单元 导数与不定积分
第21讲 导数的概念与几何意义
第22讲 导数的计算
第23讲 高阶导数
第24讲 分段函数的导数
第25讲 微分的概念与一阶微分形式不变性
第26讲 局部线性化与微分在近似计算中的应用
第27讲 由参数方程确定的函数及隐函数的导数
第28讲 相关变化率
第29讲 原函数与不定积分的概念与性质
第5单元 导数的应用
第30讲 微分中值定理及其应用
第31讲 洛必达法则求极限
第32讲 泰勒公式及其应用
第33讲 函数的单调性与极值
第34讲 函数的最值及应用
第35讲 曲线的凹凸性与拐点
第36讲 渐近线及函数作图
第37讲 用单调性研究方程根的个数
第38讲 曲率与曲率半径
第6单元 定积分及其应用
第39讲 定积分的概念与基本性质
第40讲 变限积分函数的导数及应用
第41讲 不定积分的计算方法[1]
第42讲 不定积分的计算方法[2]
第43讲 定积分的计算方法[1]
第44讲 定积分的计算方法[2]
第45讲 定积分的几何应用
第46讲 定积分的物理应用
第47讲 反常积分
第7单元 常微分方程
第48讲 微分方程的概念
第49讲 可分离变量方程与齐次方程的解法
第50讲 一阶线性微分方程及其解法
第51讲 特殊高阶方程的降阶法
第52讲 线性微分方程及其解的结构
第53讲 常系数齐次线性微分方程的解法
第54讲 常系数非齐次线性微分方程解法
第55讲 欧拉方程
第56讲 微分方程应用问题
第8单元 空间解析几何
第57讲 向量及其运算
第58讲 平面及其方程
第59讲 空间直线及其方程
第60讲 平面与直线的位置关系
第61讲 空间曲面及其方程
第62讲 空间曲线及其投影
第9单元 向量值函数的导数与积分
第63讲 向量值函数的极限、微分与积分
第64讲 空间曲线的弧长与空间曲线的曲率
第10单元 多元函数的导数及其应用
第65讲 多元函数的极限与连续
第66讲 多元函数偏导数的概念与计算
第67讲 多元抽象复合函数的偏导数计算
第68讲 全微分的概念与计算
第69讲 隐函数的偏导数计算
第70讲 空间曲线的切线与法平面
第71讲 空间曲面的切平面与法线
第72讲 方向导数与梯度
第73讲 多元函数的极值和条件极值
第74讲 多元函数微分学综合应用
第11单元 重积分
第75讲 重积分的概念与性质
第76讲 二重积分在直角坐标系下的计算
第77讲 二重积分在极坐标系下的计算
第78讲 三重积分在直角坐标系下的计算
第79讲 三重积分在柱坐标系下的计算
第80讲 三重积分在球坐标系下的计算
第81讲 重积分的一般变量替换
第82讲 重积分的应用
第12单元 曲线积分与曲面积分
第83讲 对弧长的曲线积分
第84讲 对坐标的曲线积分的概念与计算
第85讲 格林公式及其应用技巧
第86讲 曲线积分与路径无关
第87讲 对面积的曲面积分
第88讲 对坐标的曲面积分
第89讲 高斯公式
第90讲 斯托克斯公式
第91讲 曲线积分与曲面积分应用
第13单元 幂级数与傅里叶级数
第92讲 函数项级数收敛的概念与性质
第93讲 幂级数的收敛域
第94讲 幂级数的和函数
第95讲 函数展开成幂级数
第96讲 幂级数的综合应用
第97讲 傅里叶级数及其收敛性
第98讲 正弦级数与余弦级数