作品名称 泛函分析数字课程
作 者 孙 炯 杨联贵 贺 飞 郝晓玲 杨红丽
出版发行 高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
出版时间 2018年11月
策划编辑 兰莹莹
责任编辑 胡 颖
技术编辑 杨 扬
本数字课程的专有出版权归高等教育出版社所有。未经出版者预先书面许可，任何单位和个人不得为任何目的、以任何形式或手段复制和传播本数字课程的任何部分，出版者保留一切法律追究的权利。
“泛函分析”是数学类专业课程中的核心课程，是一门综合分析、代数和几何的方法处理数学问题的数学分支学科，是学生进入现代数学学习和研究最重要的专业课之一。
本数字课程在内蒙古大学国家级精品资源共享课泛函分析的基础上，重新优化教学设计方案而成。课程坚持由问题出发的教学理念，运用类比、联想、归纳、化归的数学研究方法，深入浅出地把有限维空间的代数结构和几何特征延伸、拓展到无穷维空间。本数字课程主要讲授线性泛函分析，内容包括距离空间、线性赋范空间、内积空间与Hilbert空间、有界线性算子、共轭空间和共轭算子、线性算子的谱理论等。
本数字课程包括完整的课程教学视频、演示文稿、自测题等教学资源，并提供作业、答疑、讨论等教学支持活动，可以有效地辅助教师课堂教学，提升课程教学效果。
本数字课程可供高等学校数学类专业泛函分析课程定制使用，也可供教学参考。
课程教师
孙炯
版权信息
联系方式
内容编辑：胡 颖
电话：010-58582025
e-mail：huying@hep.com.cn
技术咨询：杨 扬
电话：010-58556287
e-mail：yangyang1@hep.com.cn
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泛函分析（第二版）
作者：孙炯 贺飞 郝晓玲 王万义 赫建文
高等教育出版社
出版时间：2018-09
ISBN：978-7-04-049638-3
课程大纲
第〇章 绪论
0.1 泛函分析的研究对象和方法
0.2 有限维空间的坐标分解和算子分解
0.3 无穷维空间的类比和联想
0.4 无穷维空间的坐标分解
0.5 无穷维空间的线性算子与谱分解
第一章 距离空间
1.1 距离空间的基本概念
1.2 开集和连续映射
1.3 闭集 可分性 列紧性
1.4 完备的距离空间
1.5 完备距离空间的性质和一些应用
习题一
第二章 赋范空间
2.1 赋范空间的基本概念
2.2 完备的赋范空间
2.3 赋范空间的几何结构
2.4 有限维的赋范空间
*2.5 赋范空间的进一步性质
习题二
第三章 内积空间与Hilbert空间
3.1 内积空间的基本性质
3.2
正交与正交分解
3.3
正交系、正交投影和Fourier级数
3.4
正交基和正交列的完备性
3.5
可分的Hilbert空间
习题三
第四章 有界线性算子
4.1
有界线性算子与有界线性泛函
4.2 有界线性算子空间的收敛与完备性
4.3 一致有界原则
4.4 开映射定理与逆算子定理
4.5 闭算子与闭图像定理
习题四
第五章 共轭空间和共轭算子
5.1
Hahn-Banach定理
5.2
共轭空间
5.3 Hilbert空间的共轭空间 共轭算子
5.4 自共轭的有界线性算子
*5.5 Banach空间上的共轭算子 弱收敛
习题五
第六章 线性算子的谱理论
6.1 谱集和正则点集
6.2 有界线性算子的谱集
6.3 有界自共轭线性算子的谱
6.4 紧线性算子的谱
习题六