作品名称 微积分数字课程
作 者 尹逊波 靳水林 张 夏 尤 超
出版发行 高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
出版时间 2018年12月
项目策划 欧阳舟 李晓鹏
策划编辑 李晓鹏
责任编辑 张晓丽
技术编辑 杨 扬
本数字课程的专有出版权归高等教育出版社所有。未经出版者预先书面许可，任何单位和个人不得为任何目的、以任何形式或手段复制和传播本数字课程的任何部分，出版者保留一切法律追究的权利。
微积分是理工类各专业的公共基础课。通过本课程的学习，学生可以较系统地理解一元微积分学和多元微积分学理论，掌握基本方法，为后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础；同时可以帮助学生培养抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，特别是综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
哈尔滨工业大学微积分有着优良的历史传统，同名MOOC于2014年在“爱课程网”上线，并于2017年被认定为“国家精品在线开放课程”。本数字课程以微积分MOOC为基础，包括微视频、课件、课堂练习、讨论题、测验题等优质教学资源，并提供作业、测试、答疑等教学支撑活动。
本数字课程可供高等学校理工类专业相关课程定制使用，也可以作为教学参考。
课程教师
尹逊波
版权信息
联系方式
内容编辑：张晓丽
电话：010-58581384
e-mail：zhangxl1@hep.com.cn
技术咨询：杨 扬
电话：010-58556287
e-mail：yangyang1@hep.com.cn
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大学数学-工科数学分析（第五版）上册
作者：哈尔滨工业大学数学系分析教研室
高等教育出版社
出版时间：2015-09
ISBN：978-7-04-043112-4
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课程大纲
第一章 极限与连续
第一讲 函数
第二讲 数列极限的概念
第三讲 数列极限的性质与运算
第四讲 数列极限的收敛准则
第五讲 函数极限的概念、性质与运算
第六讲 两个重要极限
第七讲 无穷小
第八讲 连续
第二章 导数与微分
第一讲 导数的概念
第二讲 导数的计算
第三讲 导数的求导法则
第四讲 高阶导数
第五讲 微分
第三章 微分中值定理
第一讲 微分中值定理
第二讲 洛必达法则
第三讲 泰勒公式
第四章 不定积分
第一讲 原函数与不定积分
第二讲 第一换元积分法
第三讲 分部积分法
第四讲 其他类型的积分法
第五章 定积分
第一讲 定积分的概念与性质
第二讲 微积分基本定理
第三讲 定积分的计算
第四讲 广义积分
第六章 导数与定积分的应用
第一讲 极值与最值
第二讲 函数的作图
第三讲 函数的弧微分与曲率
第四讲 定积分的应用
第七章 微分方程
第一讲 常微分方程
第二讲 一阶微分方程
第三讲 可降阶的高阶微分方程
第四讲 线性微分方程通解结构
第五讲 常系数线性微分方程
第八章 多元微分学
第一讲 二重极限
第二讲 偏导数
第三讲 全微分
第四讲 复合函数的链式法则
第五讲 隐函数存在准则
第六讲 多元微分学在几何中的应用
第七讲 多元函数的极值
第八讲 方向导数与梯度
第九章 多元函数积分学
第一讲 黎曼积分
第二讲 二重积分
第三讲 三重积分
第四讲 第一型曲线积分
第五讲 第一型曲面积分
第六讲 质心与转动惯量
第十章 第二型曲线、曲面积分
第一讲 第二型积分
第二讲 第二型曲线积分
第三讲 格林公式
第四讲 平面曲线积分与路径无关的条件
第五讲 第二型曲面积分
第六讲 斯托克斯公式
第七讲 散度与旋度
第十一章 无穷级数
第一讲 无穷级数的敛散性
第二讲 正项级数敛散性的判别法
第三讲 任意项级数、绝对收敛
第四讲 幂级数
第五讲 函数幂级数的展开与求和
第六讲 傅里叶级数