作品名称 高等数学数字课程
作 者 唐烁、朱士信、宁荣健、任蓓、张莉、刘植、曾伟、王晓莉、于春华、时军、熊莲花、夏成林、彭凯军、于莉、吴磊、孙琳
出版发行 高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
出版时间 2018年7月
策划编辑 李晓鹏
责任编辑 李晓鹏
技术编辑 毛 芳
本数字课程的专有出版权归高等教育出版社所有。未经出版者预先书面许可，任何单位和个人不得为任何目的、以任何形式或手段复制和传播本数字课程的任何部分，出版者保留一切法律追究的权利。
高等数学是理工、经管类专业的一门数学公共基础课，重在培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力和空间想象能力，培养学生熟练的运算能力和综合运用所学知识分析、解决问题的能力，同时也为后续专业基础课和专业课的学习打下坚实的数学基础。
合肥工业大学高等数学课程由国家级教学名师朱士信教授主持，课程于2008年被评为“国家精品课程”，2016年获首批“国家级精品资源共享课”称号。朱士信、唐烁主编的《高等数学（上、下）》教材综合运用多种形式媒体资源，实现了纸质内容与数字资源的充分融合。
本数字课程作者团队秉承重视教学研究和学生实践能力培养的传统，按照“重基础、强练习、拓视野”的原则，与《高等数学（上、下）》教材同步设计，精心组织教学内容，包括教学视频、课件、概念解析、典型例题解析、归纳总结、数学家小传、试卷等优质教学资源，其中概念解析、典型例题解析以微视频的形式，形象生动地讲解了高等数学课程的重难点。同时，提供作业、测试、答疑等教学支撑活动，可以有效地辅助教师课堂教学，提升课程教学效果，同时帮助学生提高学习效率和学习能力，拓宽视野。
本数字课程可供高等院校理工类、经管类专业及相关课程定制使用，也可供教学参考。
课程教师
唐烁
朱士信
版权信息
联系方式
内容编辑：李晓鹏
电话：010-58556201
e-mail：lixp1@hep.com.cn
技术咨询：毛 芳
电话：010-58581454
e-mail：maofang@hep.com.cn
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高等数学（上）
作者：朱士信、唐烁
高等教育出版社
出版时间：2014-08
ISBN：978-7-04-39681-2
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课程大纲
第1章 函数
1.1 函数的概念
1.2 函数的几种特性
1.3 初等函数
1.4 一些常用不等式和等式
2.1 数列的极限
2.2 函数的极限
2.3 极限的性质
2.4 无穷小、无穷大
2.5 极限的存在准则
2.6 函数的连续性
第2章概念解析
第2章典型例题解析
第2章归纳总结
第2章数学家小传
第3章 一元函数微分学
3.1 导数的概念
3.2 求导的运算法则
3.3 高阶导数
3.4 隐函数与参数方程确定的函数的求导方法
4.1 微分中值定理
4.2 洛必达(L′Hospital)法则
4.3 泰勒中值定理
4.4 函数的单调性与极值
4.5 曲线的凹凸性与拐点
4.6 函数图形的描绘
4.7 导数在不等式证明中的应用
4.8 组合恒等式与相关变化率
第4章概念解析
第4章典型例题解析
第4章归纳总结
第4章数学家小传
第5章 一元函数积分学
5.1 定积分的概念及性质
5.2 微积分基本定理与牛顿-莱布尼茨公式
5.3 不定积分的概念与性质
5.4 换元积分法
5.5 分部积分法
5.6 几种特殊类型函数的积分
5.7 反常积分
第5章概念解析
第5章典型例题解析
第5章归纳总结
第5章数学家小传
第6章 一元函数积分学的应用
6.1 定积分的微元法
6.2 定积分在几何学中的应用
6.3 定积分在物理学中的应用
第6章概念解析
第6章典型例题解析
第6章数学家小传
第7章 常微分方程
7.1 常微分方程的基本概念
7.2 一阶微分方程的常见类型及解法
7.3 二阶线性微分方程理论及解法
7.4 其他若干类型的高阶微分方程及解法
第7章概念解析
第7章典型例题解析
第7章归纳总结
第7章数学家小传
第8章 向量代数与空间解析几何
8.1 空间向量及其线性运算
8.2 向量的乘积
8.3 空间平面
8.4 空间直线
8.5 空间曲面
8.6 空间曲线
第8章概念解析
第8章典型例题解析
第8章归纳总结
第9章 多元函数微分学
9.1 多元函数的概念
9.2 二元函数的极限与连续
9.3 偏导数
9.4 全微分
9.5 多元复合函数的求导法则
9.6 隐函数的微分法
9.7 方向导数和梯度
9.8 二元函数的泰勒公式
9.9 多元函数微分学在极值中的应用
9.10 多元函数微分学在几何中的应用
第9章概念解析
第9章典型例题解析
第9章归纳总结
第9章数学家小传
第10章 重积分
10.1 二重积分的概念与性质
10.2 二重积分的计算
10.3 三重积分的概念与性质
10.4 三重积分的计算
10.5 重积分的应用
第10章概念解析
第10章典型例题解析
第10章归纳总结
第11章 曲线积分
11.1 对弧长的曲线积分
11.2 对坐标的曲线积分
11.3 格林公式
11.4 平面曲线积分与积分路径无关的条件
11.5 曲线积分的应用
第11章概念解析
第11章典型例题解析
第11章归纳总结
第11章数学家小传
第12章 曲面积分
12.1 对面积的曲面积分
12.2 对坐标的曲面积分
12.3 高斯公式与斯托克斯公式
12.4 曲面积分的应用
第12章概念解析
第12章典型例题解析
第12章归纳总结
第12章数学家小传
第13章 无穷级数
13.1 常数项级数的概念及其性质
13.2 正项级数及其审敛法
13.3 级数的绝对收敛与条件收敛
13.4 幂级数
13.5 函数的幂级数展开式
13.6 幂级数的应用
13.7 傅里叶（Fourier）级数
第13章概念解析
第13章典型例题解析
第13章归纳总结
第13章数学家小传
期末考试卷
第一学期期末考试卷
第二学期期末考试卷
1.1 函数的概念
1.2 函数的几种特性
1.3 初等函数
1.4 一些常用不等式和等式
1.5 复合函数与反函数、极坐标
第1章典型例题解析
第1章数学家小传
2.1 数列的极限
2.2 函数的极限
2.3 极限的性质
2.4 无穷小、无穷大
2.5 极限的存在准则
2.6 函数的连续性
第2章概念解析
第2章典型例题解析
第2章归纳总结
第2章数学家小传
第3章 一元函数微分学
3.1 导数的概念
3.2 求导的运算法则
3.3 高阶导数
3.4 隐函数与参数方程确定的函数的求导方法
3.5 函数的微分
第3章概念解析
第3章典型例题解析
第3章归纳总结
第3章数学家小传
4.1 微分中值定理
4.2 洛必达(L′Hospital)法则
4.3 泰勒中值定理
4.4 函数的单调性与极值
4.5 曲线的凹凸性与拐点
4.6 函数图形的描绘
4.7 导数在不等式证明中的应用
4.8 组合恒等式与相关变化率
第4章概念解析
第4章典型例题解析
第4章归纳总结
第4章数学家小传
第5章 一元函数积分学
5.1 定积分的概念及性质
5.2 微积分基本定理与牛顿-莱布尼茨公式
5.3 不定积分的概念与性质
5.4 换元积分法
5.5 分部积分法
5.6 几种特殊类型函数的积分
5.7 反常积分
第5章概念解析
第5章典型例题解析
第5章归纳总结
第5章数学家小传
第6章 一元函数积分学的应用
6.1 定积分的微元法
6.2 定积分在几何学中的应用
6.3 定积分在物理学中的应用
第6章概念解析
第6章典型例题解析
第6章数学家小传
第7章 常微分方程
7.1 常微分方程的基本概念
7.2 一阶微分方程的常见类型及解法
7.3 二阶线性微分方程理论及解法
7.4 其他若干类型的高阶微分方程及解法
第7章概念解析
第7章典型例题解析
第7章归纳总结
第7章数学家小传
第8章 向量代数与空间解析几何
8.1 空间向量及其线性运算
8.2 向量的乘积
8.3 空间平面
8.4 空间直线
8.5 空间曲面
8.6 空间曲线
第8章概念解析
第8章典型例题解析
第8章归纳总结
第9章 多元函数微分学
9.1 多元函数的概念
9.2 二元函数的极限与连续
9.3 偏导数
9.4 全微分
9.5 多元复合函数的求导法则
9.6 隐函数的微分法
9.7 方向导数和梯度
9.8 二元函数的泰勒公式
9.9 多元函数微分学在极值中的应用
9.10 多元函数微分学在几何中的应用
第9章概念解析
第9章典型例题解析
第9章归纳总结
第9章数学家小传
第10章 重积分
10.1 二重积分的概念与性质
10.2 二重积分的计算
10.3 三重积分的概念与性质
10.4 三重积分的计算
10.5 重积分的应用
第10章概念解析
第10章典型例题解析
第10章归纳总结
第11章 曲线积分
11.1 对弧长的曲线积分
11.2 对坐标的曲线积分
11.3 格林公式
11.4 平面曲线积分与积分路径无关的条件
11.5 曲线积分的应用
第11章概念解析
第11章典型例题解析
第11章归纳总结
第11章数学家小传
第12章 曲面积分
12.1 对面积的曲面积分
12.2 对坐标的曲面积分
12.3 高斯公式与斯托克斯公式
12.4 曲面积分的应用
第12章概念解析
第12章典型例题解析
第12章归纳总结
第12章数学家小传
第13章 无穷级数
13.1 常数项级数的概念及其性质
13.2 正项级数及其审敛法
13.3 级数的绝对收敛与条件收敛
13.4 幂级数
13.5 函数的幂级数展开式
13.6 幂级数的应用
13.7 傅里叶（Fourier）级数
第13章概念解析
第13章典型例题解析
第13章归纳总结
第13章数学家小传
期末考试卷
第一学期期末考试卷
第二学期期末考试卷